René Babaz ist Mitglied eines Widerstandsnetzwerks der französischen Exilregierung in London. Die Zentrale des Netzwerks befindet sich in Villeurbanne, einem Vorort von Lyon.
Mit Hilfe seines Sohnes Robert stellt René Babaz für das Netzwerk Stempel, Personalausweise und andere gefälschte Dokumente her. Diese werden an Widerstandskämpfer und untergetauchte Personen verteilt, darunter auch Jüdinnen und Juden. Außerdem sammelt und verteilt er Lebensmittelmarken an die Untergetauchten. Bestellungen für neue Dokumente werden im Haus seiner Mutter abgegeben, in dem auch geheime Treffen des Netzwerks stattfinden. Bei einer Hausdurchsuchung entkommt René Babaz dort nur knapp der Festnahme durch die Gestapo.
Nach mehreren Festnahmen in seinem Umfeld schließt er sich dem Spionagenetzwerk Alliance an, für das er ebenfalls Papiere fälscht. Im September 1943 schickt die Alliance René Babaz und seinen Sohn Robert nach Paris, wo sie weiter als Fälscher arbeiten. Am 17. März 1944 wird sein Sohn festgenommen, René Babaz kann entkommen.
Nach dem Krieg erhält René Babaz für seine Widerstandsaktivitäten zahlreiche Auszeichnungen durch den französischen Staat.